28 de abril de 2009

aplicacion de las leyes de newton

Cuando aplicamos las leyes de Newton a un cuerpo, sólo estamos interesados en aquellas fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo.



Cuando una caja está en reposo sobre una mesa, las fuerzas que actúan sobre el aparato son la fuerza normal, n, y la fuerza de gravedad, w, como se ilustran. La reacción a n es la fuerza ejercida por la caja sobre la mesa, n'. La reacción a w es la fuerza ejercida por la caja sobre la Tierra, w'.

En otro ejemplo se tiene una caja que se jala hacia la derecha sobre una superificie sin fricción, como se muestra en la figura de la izquierda.





En la figura de la derecha se tiene el diagrama de cuerpo libre que representa a las fuerzas externas que actúan sobre la caja.

Cuando un objeto empuja hacia abajo sobre otro objeto con una fuerza F, la fuerza normal n es mayor que la fuerza de la gravedad. Esto es, n = w + F.



En otro ejemplo se tiene un peso w suspendido del techo por una cuerda de masa despreciable. Las fuerzas que actúan sobre el peso son la gravedad, w, y la fuerza ejercida por la cadena, T. Las fuerzas que actúan sobre la cuerda son la fuerza ejercida por el peso, T', y la fuerza ejercida por el techo, T''.



Despúes de haber visto algunos ejemplos donde se muestra la manera en como se utilizan las leyes de Newton, a continuación se presentara una estrategia para la solución de problemas en los cuales se tiene que aplicar las leyes de Newton.

1.- Dibuje un diagrama sencillo y claro del sistema.

2.- Aísle el objeto cuyo movimiento se analiza. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para este objeto, es decir, un diagrama que muestre todas las fuerzas externas que actúan sobre él. Para sistemas que contienen más de un objeto, dibuje diagramas de cuerpo libre independientes para cada uno. No incluya en el dliagrama dc cuerpo libre las fuerzas que cl objeto ejerce sobre sus alrededores.

3.- Establezca ejes de coordenadas convenientes para cada objeto y determine las componentes dc las fuerzas a lo largo de estos ejes. Aplique la segunda ley de Newton, SF = ma, en la forma de componentes. Verifique sus dimensiones, para asegurar que todos los términos tengan unidades de fuerza.

4.- Resuelva las ecuaciones de componentes para las incógnitas. Recuerde que se deben tener tantas ecuaciones independientes como incógnitas para poder obtener una solución completa.

5.- Verifique las predicciones de sus soluciones para valores extremos de las variables. Es posible que al hacerlo detecte errores en sus resultados.

newton y la astronomia

Iniciación a la astronomía
Todas las noches las estrellas y los planetas pasan sobre nuestras cabezas, pero cada uno les atribuye distinta importancia. Este blog está dirigido a aquellos que se interesan por el universo, especialmente si son principantes. Con un lenguaje sencillo intentaré abarcar todos los temas, destacar objetos interesantes, dónde encontrarlos, cómo observarlos... Cada noche despejada pone un universo infinito a nuestro alcance. La aventura de conocerlo mejor puede comenzar hoy mismo.

Los telescopios refractores, como los utilizados por Galileo y Huygens, adolecían de un severo problema técnico: la aberración cromática. En efecto, dependiendo del vidrio, las lentes enfocan las diferentes longitudes de onda a diferentes distancias, de forma que la imagen de una estrella puntual aparece distorsionada en una serie de anillos concéntricos multicolores. Para aminorar la aberración cromática se construían telescopios muy largos que conllevaban muchos problemas técnicos. Por ejemplo, el telescopio de Johannes Hevelius (1611-87) medía 47 metros y tenía que ser utilizado con la ayuda de una grúa.

Newton dio un revolucionario impulso al desarrollo técnico del telescopio cuando en 1672 presentó ante la Royal Society de Londres el primer telescopio reflector de utilidad práctica que estaba constituido por un espejo de tan sólo unos 3 centímetros de diámetro ubicado en el interior de un tubo de 15 centímetros de longitud. Al no contener lentes, tal telescopio no sufría de aberración cromática y podía ser tan potente como un refractor 10 veces más largo. Este diseño podía, por tanto, resolver los problemas técnicos inherentes a los refractores.

La tecnología no estuvo lista para construir grandes telescopios reflectores hasta los tiempos de William Herschel (1738-1822), astrónomo que construyó los primeros telescopios realmente grandes: el mayor de los construidos por él tuvo un espejo de 1,40 metros y una focal de unos 12 metros.

mecánica newtoniana

La mecánica newtoniana o mecánica vectorial es una formulación específica de la mecánica clásica que estudia el movimiento de partículas y sólidos en un espacio euclídeo tridimensional. Aunque la teoría es generalizable, la formulación básica de la misma se hace en sistemas de referencia inerciales donde las ecuaciones básicas del movimientos se reducen a las Leyes de Newton, en honor a Isaac Newton quien hizo contribuciones fundamentales a esta teoría.

La mecánica es la parte de la física que estudia el movimiento. Se subdivide en:

* Estática, que trata sobre las fuerzas en equilibrio mecánico.
* Cinemática, que estudia el movimiento sin tener en cuenta las causas que lo producen.
* Dinámica, que estudia los movimientos y las causas que los producen.

La mecánica newtoniana es adecuada para describir eventos físicos de la experiencia diaria, es decir, a eventos que suceden a velocidades muchísimo menores que la velocidad de la luz y tienen escala macroscópica. En el caso de sistemas con velocidades apreciables a la velocidad de la luz debemos acudir a la mecánica relativista.

Video- Newton y los planetas




Los Planetas

Las primeras concepciones del universo eran “geocéntricas” – localizaban la tierra en el centro del universo con los planetas y estrellas girando a su alrededor. Este modelo ptolemeico del universo dominó el pensamiento científico por muchos siglos, hasta que el trabajo de cuidadosos astrónomos como Tycho Brahe, Nicolaus Copernicus, Galileo Galilei y Johannes Kepler suplantó esta visión del cosmos. La “Revolución Copernicana” localizó al sol al centro del sistema solar y a los planetas, incluido el planeta tierra, en la órbita alrededor del sol. Este cambio importante en la percepción sentó las bases para que Isaac Newton empezase a pensar sobre la gravedad y su relación con el movimiento de los planetas.

Una Primera Teoría de Unión

Así como los fisícos de hoy en día buscan maneras de unificar las fuerzas fundamentales, Isaac Newton también buscó unificar dos fenómenos aparentemente dispares: el movimiento de los objetos que caen hacia la tierra y el movimiento de los planetas que giran alrededor del sol. El descubrimiento de Isaac Newton no fue que las manzanas caen en la tierra por la gravedad; fue que los planetas están constantemente yendo hacia el sol, exactamente por la misma razón: ¡la gravedad!. Newton se basó en el trabajo de astrónomos anteriores, en particular de Johannes Kepler, quien en 1596 y 1619 publicó sus leyes del movimiento planetario. Una de las principales observaciones de Keppler era que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del sol. Newton expandió la descripción de Kepler del movimiento planetario para llegar a la teoría de la gravedad.

La Ley de Gravedad Universal de Newton

La característica esencial de la Ley de Gravedad Universal de Newton es que la fuerza de la gravedad entre dos objetos, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la distancia que los separa. Esta relación es conocida como la relación de la “raíz cuadrada invertida”. Newton derivó esta relación de la afirmación de Kepler de que los planetas se mueven en órbitas elípticas. Para entender esto, considere la luz que irradia desde la superficie del sol. Esta luz tiene alguna intensidad en la superficie del sol. A medida que la luz se aleja del sol, su intensidad disminuye. La intensidad de la luz a cualquier distancia del sol es igual a la fuerza de su fuente, dividida por el área de la superficie de la esfera que rodea el sol en ese radio.

A medida que la distancia del sol (r) se duplica, el área de la esfera alrededor del sol se cuadruplica. De esta manera, la intesidad de la luz del sol depende de manera invertida de la raíz cuadrada de la distancia del sol. Newton creía que la fuerza gravitacional radiaba igualmente en todas las direcciones del cuerpo central, tal como la luz solar en el ejemplo previo. Newton reconocía que este modelo gravitacional debía tomar la forma de una relación de raíz cuadrada invertida. Este modelo predice que las órbitas de objetos que rodean un cuerpo central son secciones cónicas. Muchos años de observaciones astrónomicas han sostenido esta tesis. A pesar de que esta idea es comúnmente atribuida a Isaac Newton, el matemático Inglés Robert Hooke argumentó que el inventó la idea de la relación de la raíz cuadrada invertida. Sin embargo, fue Newton el que finalmente publicó su teoría de la gravedad y se hizo famoso.

La relación que Newton descubrió se parece a esto:donde F es la fuerza de gravedad (en unidades referidas como newtons), m1 y m2 son las masas de dos objetos (en kilogramos); r es la distancia que separa los centros de masa de los obbjetos y G es la "Constante Gravitacional." Esta relación se ha llegado a conocer como la Ley de Gravedad Universal de Newton. Es universal porque todos los objetos del universo se atraen entre sí de acuerdo a esta relación. Dos personas sentadas en extremos diferentes de un cuarto se atraen gravitacionalmente. Como sabemos por nuestra experiencia cotidiana, los objetos de tamaño humano no se chocan entre sí por esta fuerza, pero esta fuerza existe, aunque sea mínima. A pesar de que Newton identificó correctamente esta relación entre fuerza, masa y distancia, sólo fue capaz de estimar el valor de la constante gravitacional entre estas cantidades. El mundo tendría que esperar más de un siglo para una medida experimental de la constante de la proporcionalidad - G.

Video-newton y la gravedad




¿Qué es lo que causa que los objetos se caigan sobre la tierra? ¿Por qué los planetas giran alrededor del sol? ¿Qué mantiene a las galaxias juntas? Si viajase a otro planeta, ¿por qué cambiaría su peso? Todas estas preguntas están relacionadas a un aspecto de la física: la gravedad. A pesar de toda su influencia en nuestras vidas, de todo su control sobre el cosmos y de toda nuestra aptitud para describir y moldear sus efectos, no entendemos los mecanismos de la fuerza gravitacional. De las cuatro fuerzas fundamentales identificadas por los físicos - nuclear fuerte, eléctrica débil, eléctrica estática y de gravedad- la fuerza gravitacional es la menos comprendida. Hoy en día, los físicos aspiran llegar hacia la “Gran Teoría Unificada” , donde todas estas fuerzas estén unidas en un modelo físico que describa el comportamiento total en el universo. En este momento, la fuerza gravitacional es el problema, la fuerza que se resiste a la unión.




A pesar del misterio detrás de los mecanismos de la gravedad, los fisícos han podido describir bastante ampliamente el comportamiento de los objetos bajo la influencia de la gravedad. Isaac Newton, el científico inglés y matemático (entre otras cosas) de los siglos 17 y 18, fue la primera persona en proponer un modelo matemático que describe la atracción gravitacional entre los objetos. Albert Einstein se basó sobre este modelo en el siglo 20 y desarrolló una descripción más completa de la gravedad en su Teoría General de la Relatividad. En este módulo, exploraremos la descripción sobre la gravedad de Newton y algunas de las confirmaciones experimentales de su teoría, que llegaron muchos años después de que él propusiese su idea original.




La Manzana
Independientemente de que Isaac Newton se haya sentado debajo de un manzano, mientras pensaba sobre la naturaleza de la gravedad, el hecho de que los objetos se caen a la superficie de la tierra, era bien sabido mucho antes del período de Newton. Todo el mundo ha experimentado la gravedad y sus efectos cerca de la tierra. Además, nuestra visión intuitiva del mundo incluye saber que todo lo que sube tiene que caer. Galileo Galilei (1564 – 1642) demostró que todos los objetos caen sobre la superficie de la tierra con la misma aceleración, y que esta aceleración es independiente de la masa del objeto que cae. Sin duda, Isaac Newton conocía este concepto, de ahí que, finalmente en el tiempo, formularía una teoría de la gravedad más amplia y extensa. La teoría de Newton incluiría no sólo el comportamiento de la manzana cerca de la superficie de la tierra, sino también el movimiento de cuerpos mucho más grandes, bastante alejados de la tierra.

video-leyes de newton

24 de abril de 2009

Aportes en la matemática

De 1667 a 1669, emprende activamente investigaciones sobre óptica y es elegido fellow del Trinity College. En 1669, Barrow renuncia a su cátedra lucasiana de matemáticas y Newton le sucede y ocupa este puesto hasta 1696. El mismo año envía a Collins, por medio de Barrow, su Analysis per aequationes numero terminorum infinitos. Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollará más tarde: su cálculo diferencial e integral. En 1672 publicó una obra sobre la luz con una exposición de su filosofía de las ciencias, libro que fue severamente criticado por la mayor parte de sus contemporáneos, entre ellos Robert Hooke (1638-1703) y Huygens, quienes sostenían ideas diferentes sobre la naturaleza de la luz. Como Newton no quería publicar sus descubrimientos, no le faltaba más que eso para reafirmarle en sus convicciones, y mantuvo su palabra hasta 1687, año de la publicación de sus Principia, salvo quizá otra obra sobre la luz que apareció en 1675.
Desde 1673 hasta 1683, Newton enseñó álgebra y teoría de ecuaciones, pero parece que asistían pocos estudiantes a sus cursos. Mientras tanto, Barrow y el astrónomo Edmond Halley (1656-1742) reconocían sus méritos y le estimulaban en sus trabajos. Hacia 1679, verificó su ley de la gravitación universal y estableció la compatibilidad entre su ley y las tres de Kepler sobre los movimientos planetarios.
Newton descubrió los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666, y durante el decenio siguiente elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis. Desde 1684, su amigo Halley le incita a publicar sus trabajos de mecánica, y finalmente, gracias al sostén moral y económico de este último y de la Royal Society, publica en 1687 sus célebres Philosophiae naturalis principia mathematíca. Los tres libros de esta obra contienen los fundamentos de la física y la astronomía escritos en el lenguaje de la geometría pura. El libro I contiene el método de las "primeras y últimas razones" y, bajo la forma de notas o de escolios, se encuentra como anexo del libro III la teoría de las fluxiones.

23 de abril de 2009

¿Quién es Newton?


Isaac Newton nació en el año 1642, año en el que también muere Galileo. Casi todos sus años de creatividad los consumió en la Universidad de Cambridge, Inglaterra, primero como estudiante, posteriormente como profesor altamente distinguido. Nunca se casó, y su personalidad continua intrigando a los estudiosos hasta nuestros días: reservado, a veces críptico, enredado en riñas personales con los eruditos, concedió su atención no solo a la física y las matemáticas, sino también a la religión y la alquimia.
Lo único en lo que está todo el mundo de acuerdo es en su brillante talento. Tres problemas intrigaban a los científicos en los tiempos de Newton: las leyes del movimiento, las leyes de las órbitas planetarias y la matemática de la variación continua de cantidades, un campo que se conoce actualmente como: cálculo diferencial e integral. Puede afirmarse con justicia que Newton fue el primero en resolver los tres problemas.

Tercera ley: Principio de acción-reacción


Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.
La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.
Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.
Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambien nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.
Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actuan sobre cuerpos distintos.

Segunda ley: Principio fundamental de la dinámica


La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:
F = m a
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:
F = m a
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:
p = m · v
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:
La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,
F = dp/dt
De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v
Como la masa es constante
dm/dt = 0
y recordando la definición de aceleración, nos queda
F = m a
tal y como habiamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:
0 = dp/dt
es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

Primera ley: Ley de inercia


La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercía, nos dice que si sobre un cuerpo no actua ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).
Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.