7 de mayo de 2009

Areas de la ciencia en las que aporto

A continuación mostramos una lista de los principales descubrimientos e inventos que Newton aportó a la historia de la ciencia. Algunos de ellos, los marcados con un asterisco, serán ampliados en apartados posteriores.

- Fuerza centrípeta: Del latín hacia el centro, es la fuerza resultante que causa de todo movimiento circular, dirigida hacia el centro y con una magnitud , siendo el radio de la circunferencia instantánea que describe la trayectoria. Esta ley, aplicada al movimiento de la luna, pudo ser la inspiración a la ley del cuadrado de la distancia de la gravitación universal.
- Descomposición de la luz en colores:* Explicó el fenómeno mediante una teoría corpuscular de a descomposición de la luz blanca en los diferentes colores del arco iris en pasar por prismas transparentes.
- Gravitación universal:* Cuantificó y describió la atracción de los cuerpos por el simple hecho de tener masa.
- Leyes de Kepler: Las demostró matemáticamente a partir de su teoría de la gravitación universal. Las leyes de Kepler sobre las órbitas de los planetas afirman que: 1.- las órbitas son elípticas, con el sol en un foco de la misma; 2.- el radio vector que une el planeta con el sol barre áreas iguales en tiempos iguales; 3.- el cubo del semieje mayor de la elipse orbital de cada planeta es proporcional al cuadrado del período que tarda el planeta.
- Hipótesis corpuscular de la luz: Intentó explicar diversos aspectos de la propagación de la luz suponiendo que estaba formada por pequeños proyectiles, corpúsculos. Ésta fue la teoría dominante hasta los experimentos de doble rendija de Young.
- Mecánica newtoniana:* La mecánica es l parte de la física que se encarga de estudiar el movimiento de los cuerpos y sus causas. La formulación newtoniana es la más sencilla y práctica en la mayoría de situaciones en que no intervienen correcciones relativistas y cuánticas.
- Óptica: Hizo diferentes adelantos en óptica, entre los que destaca el telescopio de reflexión. Probablemente el «Óptica» sea el segundo libro en importancia que publicó a lo largo de su vida.
- Leyes del movimiento:* Las tres leyes que fundamentan la mecánica de Newton fueron publicadas en su libro más importante, los «Principia».

A que edad le intereso la ciencia

Desde finales de 1664 trabajó intensamente en diferentes problemas matemáticos. Abordó entonces el teorema del binomio, a partir de los trabajos de John Wallis, y desarrolló un método propio denominado cálculo de fluxiones. Poco después regresó a la granja familiar a causa de una epidemia de peste bubónica.
Retirado con su familia durante los años 1665-1666, conoció un período muy intenso de descubrimientos, entre los que destaca la ley del inverso del cuadrado de la gravitación, su desarrollo de las bases de la mecánica clásica, la formalización del método de fluxiones y la generalización del teorema del binomio, poniendo además de manifiesto la naturaleza física de los colores. Sin embargo, guardaría silencio durante mucho tiempo sobre sus descubrimientos ante el temor a las críticas y el robo de sus ideas. En 1667 reanudó sus estudios en Cambridge.

newton y la masa fisica

El concepto de masa surge de la confluencia de dos leyes: la ley Gravitación Universal de Newton y la 2ª Ley de Newton (o 2º "Principio"). Según la ley de la Gravitación de Newton, la atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos constantes, denominadas "masa gravitatoria" —una de cada uno de ellos—, siendo así la masa gravitatoria una propiedad de la materia en virtud de la cual dos cuerpos se atraen; por la 2ª ley (o principio) de Newton, la fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que experimenta, denominándose a la constante de proporcionalidad: "masa inercial" del cuerpo.
No es obvio que la masa inercial y la masa gravitatoria coincidan. Sin embargo todos los experimentos muestran que sí. Para la física clásica esta identidad era accidental. Ya Newton, para quien peso e inercia eran propiedades independientes de la materia, propuso que ambas cualidades son proporcionales a la cantidad de materia, a la cual denominó "masa". Sin embargo, para Einstein, la coincidencia de masa inercial y masa gravitacional fue un dato crucial y uno de los puntos de partida para su teoría de la Relatividad y, por tanto, para poder comprender mejor el comportamiento de la naturaleza. Según Einstein, esa identidad significa que: «la misma cualidad de un cuerpo se manifiesta, de acuerdo con las circunstancias, como inercia o como peso.»
Esto llevó a Einstein a enunciar el Principio de equivalencia: «las leyes de la naturaleza deben expresarse de modo que sea imposible distinguir entre un campo gravitatorio uniforme y un sistema referencial acelerado.» Así pues, «masa inercial» y «masa gravitatoria» son indistinguibles y, consecuentemente, cabe un único concepto de «masa» como sinónimo de «cantidad de materia», según formuló Newton.
En palabras de D. M. McMaster: «la masa es la expresión de la cantidad de materia de un cuerpo, revelada por su peso, o por la cantidad de fuerza necesaria para producir en un cuerpo cierta cantidad de movimiento en un tiempo dado.»
En la física clásica, la masa es una constante de un cuerpo. En física relativista, la masa es función de la velocidad que el cuerpo posee respecto al observador. Además, la física relativista demostró la relación de la masa con la energía, quedando probada en las reacciones nucleares; por ejemplo, en la explosión de una bomba atómica queda patente que la masa es una magnitud que trasciende a la masa inercial y a la masa gravitacional.
Es un concepto central en física, química, astronomía y otras disciplinas afines.

Aportes en la alquimia

Alquimia
Newton dedicó muchos esfuerzos al estudio de la alquimia. Escribió más de un millón de palabras sobre este tema, algo que tardó en saberse ya que la alquimia era ilegal en aquella época. Como alquimista, Newton firmó sus trabajos como Jeova Sanctus Unus, que se interpreta como un lema anti-trinitario: Jehová único santo, siendo además un anagrama del nombre latinizado de Isaac Newton, Isaacus Neuutonus - Ieova Sanctus Unus.
El primer contacto que tuvo con la alquimia fue a través de Isaac Barrow y Henry More, intelectuales de Cambridge. En 1669 escribió dos trabajos sobre la alquimia, Theatrum Chemicum y The Vegetation of Metals. En este mismo año fue nombrado profesor Lucasiano de Cambridge.
En 1680 empezó su más extenso escrito alquímico, Index Chemicus, el cual sobresale por su gran organización y sistematización. En 1692 escribió dos ensayos, de los que sobresale De Natura Acidorum, en donde discute la acción química de los ácidos por medio de la fuerza atractiva de sus moléculas. Es interesante ver cómo relaciona la alquimia con el lenguaje físico de las fuerzas.
Durante la siguiente década prosiguió sus estudios alquímicos escribiendo obras como Ripley Expounded, Tabula Smaragdina y el más importante Praxis, que es un conjunto de notas de Triomphe Hermétique de Didier, libro francés cuya única traducción es del mismo Newton.
Cabe mencionar que desde joven Newton desconfiaba de la medicina oficial y usaba sus conocimientos para auto recetarse. Muchos historiadores consideran su uso de remedios alquímicos como la fuente de numerosos envenenamientos que le produjeron crisis nerviosas durante gran parte de su vida. Vivió, sin embargo, 84 años.
COEXISTENCIA OCASIONAL
No se trataba de una paradoja. En aquella época la coexistencia ocasiona 1 entre experimentación, religión y superstición no era algo extraño para los científicos: basta pensar, por ejemplo, en la pasión extraordinaria que Newton sintió toda su vida por la alquimia, una pseudociencia medieval alejada del racionalismo que él y otros científicos propugnaban como método. El mismo Newton dejó constancia de esta confluencia entre lo divino y lo racional en su obra. El propio físico inglés explicó: "Cuando escribí mi tratado sobre nuestro sistema del mundo, no dejé de pensar en aquellos principios que podrían conducir a hombres reflexivos a creer en la divinidad, y nada puede ser más satisfactorio que la comprobación de que es útil para este propósito». Para entonces, Newton había aportado un nuevo modelo científíco, que se basaba en la demostración racional de los fenómenos de la naturaleza.
FUE UN ESTUDIOSO APASIONADO DE LA ALQUIMIA DURANTE TODA SU VIDA
El espíritu inquieto de Newton lo llevó a interesarse por otras disciplinas que se alejaban de la ciencia estricta y que tenían que ver más con las pseudociencias de la época medieval. Se trata de la alquimia, de la cual Newton se reconoció como un aficionado y practicante irredento durante más de 3o años. No es casual que el lo por ciento de su biblioteca estuviera compuesto por viejos volúmenes sobre alquimia que, supuestamente, albergaban el secreto para obtener la mítica piedra filosofal, el medio definitivo para convertir la materia inanimada en oro. Como era de esperar, los experimentos que Newton desarrolló en este campo terminaron en un rotundo fracaso. No obstante, su fe en este empeno permanecio inquebrantable a lo largo de su dilatada vida de investigador racionalista.

Los estudios de newton

Realizó estudios en la Free Grammar School en Grantham y a los dieciocho años ingresó en la Universidad de Cambridge para continuar sus estudios. Su primer tutor oficial fue Benjamín Pulleyn. Newton nunca asistió regularmente a sus clases, ya que su principal interés era la biblioteca. Se graduó en el Trinity College como un estudiante mediocre debido a su formación principalmente autodidacta, leyendo algunos de los libros más importantes de matemática y filosofía natural de la época. En 1663 Newton leyó la Clavis mathematicae de William Oughtred, la Geometría de Descartes, de Frans van Schooten, la Óptica de Kepler, la Opera mathematica de Viète, editadas por Van Schooten y, en 1664, la Aritmética de John Wallis, que le serviría como introducción a sus investigaciones sobre las series infinitas, el teorema del binomio y ciertas cuadraturas.
En 1663 conoció a Isaac Barrow, quien le dio clase como su primer profesor Lucasiano de matemática. En la misma época entró en contacto con los trabajos de Galileo, Fermat, Huygens y otros a partir, probablemente, de la edición de 1659 de la Geometría de Descartes por Van Schooten. Newton superó rápidamente a Barrow, quien solicitaba su ayuda frecuentemente en problemas matemáticos.

Aportes en la Filosofia

En cuanto a la Filosofía, Newton ayudó a establecer la validez de la mecánica terrestre en el espacio y a eliminar los dogmas filosóficos innecesarios. Newton sólo aceptaba hipótesis que estuviesen de acuerdo con la observación. Roger Cotes dijo : "Esos que andan a la caza de hipótesis en qué fundar sus especulaciones pueden hacer novelas ingeniosas, quién lo duda, pero nunca dejarán de ser novelas". Newton definió un espacio y tiempo absolutos. No definió espacio, tiempo y movimiento "por ser bien conocidos de todos". Huygens y Leibniz lo atacaron por no ofrecer explicación a la causa de la gravedad. Newton ya tenía bastante al ver que cada patrícula actúa como si atrajera a todas las demás del universo.
Newton fundó la filosofía mecanicista (explica a la naturaleza como conjunto de principios mecánicos, explicables por un sistema matemático). Es su Opticks dice: "El principal objetivo de la filosofía natural consiste en sacar conclusiones directamente de lso fenómenos sin fantasear hipótesis y en deducir las causas por sus efectos, hasta llegar a la Causa primerísima, la cual, ciertamente, no es mecánica". Era muy religioso, lo cual lo llevó a decir que las irregularidades del sistema solar eran correciones de Dios (en realidad, efectos de cometas). Pues con todo esto la a gente ya le costaba más creer en el cielo y el infierno, la luz ya no era divina. Esto encaminó a la "religión contenida en los límites de la razón" a la que aspiraba Kant.

28 de abril de 2009

aplicacion de las leyes de newton

Cuando aplicamos las leyes de Newton a un cuerpo, sólo estamos interesados en aquellas fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo.



Cuando una caja está en reposo sobre una mesa, las fuerzas que actúan sobre el aparato son la fuerza normal, n, y la fuerza de gravedad, w, como se ilustran. La reacción a n es la fuerza ejercida por la caja sobre la mesa, n'. La reacción a w es la fuerza ejercida por la caja sobre la Tierra, w'.

En otro ejemplo se tiene una caja que se jala hacia la derecha sobre una superificie sin fricción, como se muestra en la figura de la izquierda.





En la figura de la derecha se tiene el diagrama de cuerpo libre que representa a las fuerzas externas que actúan sobre la caja.

Cuando un objeto empuja hacia abajo sobre otro objeto con una fuerza F, la fuerza normal n es mayor que la fuerza de la gravedad. Esto es, n = w + F.



En otro ejemplo se tiene un peso w suspendido del techo por una cuerda de masa despreciable. Las fuerzas que actúan sobre el peso son la gravedad, w, y la fuerza ejercida por la cadena, T. Las fuerzas que actúan sobre la cuerda son la fuerza ejercida por el peso, T', y la fuerza ejercida por el techo, T''.



Despúes de haber visto algunos ejemplos donde se muestra la manera en como se utilizan las leyes de Newton, a continuación se presentara una estrategia para la solución de problemas en los cuales se tiene que aplicar las leyes de Newton.

1.- Dibuje un diagrama sencillo y claro del sistema.

2.- Aísle el objeto cuyo movimiento se analiza. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para este objeto, es decir, un diagrama que muestre todas las fuerzas externas que actúan sobre él. Para sistemas que contienen más de un objeto, dibuje diagramas de cuerpo libre independientes para cada uno. No incluya en el dliagrama dc cuerpo libre las fuerzas que cl objeto ejerce sobre sus alrededores.

3.- Establezca ejes de coordenadas convenientes para cada objeto y determine las componentes dc las fuerzas a lo largo de estos ejes. Aplique la segunda ley de Newton, SF = ma, en la forma de componentes. Verifique sus dimensiones, para asegurar que todos los términos tengan unidades de fuerza.

4.- Resuelva las ecuaciones de componentes para las incógnitas. Recuerde que se deben tener tantas ecuaciones independientes como incógnitas para poder obtener una solución completa.

5.- Verifique las predicciones de sus soluciones para valores extremos de las variables. Es posible que al hacerlo detecte errores en sus resultados.

newton y la astronomia

Iniciación a la astronomía
Todas las noches las estrellas y los planetas pasan sobre nuestras cabezas, pero cada uno les atribuye distinta importancia. Este blog está dirigido a aquellos que se interesan por el universo, especialmente si son principantes. Con un lenguaje sencillo intentaré abarcar todos los temas, destacar objetos interesantes, dónde encontrarlos, cómo observarlos... Cada noche despejada pone un universo infinito a nuestro alcance. La aventura de conocerlo mejor puede comenzar hoy mismo.

Los telescopios refractores, como los utilizados por Galileo y Huygens, adolecían de un severo problema técnico: la aberración cromática. En efecto, dependiendo del vidrio, las lentes enfocan las diferentes longitudes de onda a diferentes distancias, de forma que la imagen de una estrella puntual aparece distorsionada en una serie de anillos concéntricos multicolores. Para aminorar la aberración cromática se construían telescopios muy largos que conllevaban muchos problemas técnicos. Por ejemplo, el telescopio de Johannes Hevelius (1611-87) medía 47 metros y tenía que ser utilizado con la ayuda de una grúa.

Newton dio un revolucionario impulso al desarrollo técnico del telescopio cuando en 1672 presentó ante la Royal Society de Londres el primer telescopio reflector de utilidad práctica que estaba constituido por un espejo de tan sólo unos 3 centímetros de diámetro ubicado en el interior de un tubo de 15 centímetros de longitud. Al no contener lentes, tal telescopio no sufría de aberración cromática y podía ser tan potente como un refractor 10 veces más largo. Este diseño podía, por tanto, resolver los problemas técnicos inherentes a los refractores.

La tecnología no estuvo lista para construir grandes telescopios reflectores hasta los tiempos de William Herschel (1738-1822), astrónomo que construyó los primeros telescopios realmente grandes: el mayor de los construidos por él tuvo un espejo de 1,40 metros y una focal de unos 12 metros.

mecánica newtoniana

La mecánica newtoniana o mecánica vectorial es una formulación específica de la mecánica clásica que estudia el movimiento de partículas y sólidos en un espacio euclídeo tridimensional. Aunque la teoría es generalizable, la formulación básica de la misma se hace en sistemas de referencia inerciales donde las ecuaciones básicas del movimientos se reducen a las Leyes de Newton, en honor a Isaac Newton quien hizo contribuciones fundamentales a esta teoría.

La mecánica es la parte de la física que estudia el movimiento. Se subdivide en:

* Estática, que trata sobre las fuerzas en equilibrio mecánico.
* Cinemática, que estudia el movimiento sin tener en cuenta las causas que lo producen.
* Dinámica, que estudia los movimientos y las causas que los producen.

La mecánica newtoniana es adecuada para describir eventos físicos de la experiencia diaria, es decir, a eventos que suceden a velocidades muchísimo menores que la velocidad de la luz y tienen escala macroscópica. En el caso de sistemas con velocidades apreciables a la velocidad de la luz debemos acudir a la mecánica relativista.

Video- Newton y los planetas




Los Planetas

Las primeras concepciones del universo eran “geocéntricas” – localizaban la tierra en el centro del universo con los planetas y estrellas girando a su alrededor. Este modelo ptolemeico del universo dominó el pensamiento científico por muchos siglos, hasta que el trabajo de cuidadosos astrónomos como Tycho Brahe, Nicolaus Copernicus, Galileo Galilei y Johannes Kepler suplantó esta visión del cosmos. La “Revolución Copernicana” localizó al sol al centro del sistema solar y a los planetas, incluido el planeta tierra, en la órbita alrededor del sol. Este cambio importante en la percepción sentó las bases para que Isaac Newton empezase a pensar sobre la gravedad y su relación con el movimiento de los planetas.

Una Primera Teoría de Unión

Así como los fisícos de hoy en día buscan maneras de unificar las fuerzas fundamentales, Isaac Newton también buscó unificar dos fenómenos aparentemente dispares: el movimiento de los objetos que caen hacia la tierra y el movimiento de los planetas que giran alrededor del sol. El descubrimiento de Isaac Newton no fue que las manzanas caen en la tierra por la gravedad; fue que los planetas están constantemente yendo hacia el sol, exactamente por la misma razón: ¡la gravedad!. Newton se basó en el trabajo de astrónomos anteriores, en particular de Johannes Kepler, quien en 1596 y 1619 publicó sus leyes del movimiento planetario. Una de las principales observaciones de Keppler era que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del sol. Newton expandió la descripción de Kepler del movimiento planetario para llegar a la teoría de la gravedad.

La Ley de Gravedad Universal de Newton

La característica esencial de la Ley de Gravedad Universal de Newton es que la fuerza de la gravedad entre dos objetos, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la distancia que los separa. Esta relación es conocida como la relación de la “raíz cuadrada invertida”. Newton derivó esta relación de la afirmación de Kepler de que los planetas se mueven en órbitas elípticas. Para entender esto, considere la luz que irradia desde la superficie del sol. Esta luz tiene alguna intensidad en la superficie del sol. A medida que la luz se aleja del sol, su intensidad disminuye. La intensidad de la luz a cualquier distancia del sol es igual a la fuerza de su fuente, dividida por el área de la superficie de la esfera que rodea el sol en ese radio.

A medida que la distancia del sol (r) se duplica, el área de la esfera alrededor del sol se cuadruplica. De esta manera, la intesidad de la luz del sol depende de manera invertida de la raíz cuadrada de la distancia del sol. Newton creía que la fuerza gravitacional radiaba igualmente en todas las direcciones del cuerpo central, tal como la luz solar en el ejemplo previo. Newton reconocía que este modelo gravitacional debía tomar la forma de una relación de raíz cuadrada invertida. Este modelo predice que las órbitas de objetos que rodean un cuerpo central son secciones cónicas. Muchos años de observaciones astrónomicas han sostenido esta tesis. A pesar de que esta idea es comúnmente atribuida a Isaac Newton, el matemático Inglés Robert Hooke argumentó que el inventó la idea de la relación de la raíz cuadrada invertida. Sin embargo, fue Newton el que finalmente publicó su teoría de la gravedad y se hizo famoso.

La relación que Newton descubrió se parece a esto:donde F es la fuerza de gravedad (en unidades referidas como newtons), m1 y m2 son las masas de dos objetos (en kilogramos); r es la distancia que separa los centros de masa de los obbjetos y G es la "Constante Gravitacional." Esta relación se ha llegado a conocer como la Ley de Gravedad Universal de Newton. Es universal porque todos los objetos del universo se atraen entre sí de acuerdo a esta relación. Dos personas sentadas en extremos diferentes de un cuarto se atraen gravitacionalmente. Como sabemos por nuestra experiencia cotidiana, los objetos de tamaño humano no se chocan entre sí por esta fuerza, pero esta fuerza existe, aunque sea mínima. A pesar de que Newton identificó correctamente esta relación entre fuerza, masa y distancia, sólo fue capaz de estimar el valor de la constante gravitacional entre estas cantidades. El mundo tendría que esperar más de un siglo para una medida experimental de la constante de la proporcionalidad - G.

Video-newton y la gravedad




¿Qué es lo que causa que los objetos se caigan sobre la tierra? ¿Por qué los planetas giran alrededor del sol? ¿Qué mantiene a las galaxias juntas? Si viajase a otro planeta, ¿por qué cambiaría su peso? Todas estas preguntas están relacionadas a un aspecto de la física: la gravedad. A pesar de toda su influencia en nuestras vidas, de todo su control sobre el cosmos y de toda nuestra aptitud para describir y moldear sus efectos, no entendemos los mecanismos de la fuerza gravitacional. De las cuatro fuerzas fundamentales identificadas por los físicos - nuclear fuerte, eléctrica débil, eléctrica estática y de gravedad- la fuerza gravitacional es la menos comprendida. Hoy en día, los físicos aspiran llegar hacia la “Gran Teoría Unificada” , donde todas estas fuerzas estén unidas en un modelo físico que describa el comportamiento total en el universo. En este momento, la fuerza gravitacional es el problema, la fuerza que se resiste a la unión.




A pesar del misterio detrás de los mecanismos de la gravedad, los fisícos han podido describir bastante ampliamente el comportamiento de los objetos bajo la influencia de la gravedad. Isaac Newton, el científico inglés y matemático (entre otras cosas) de los siglos 17 y 18, fue la primera persona en proponer un modelo matemático que describe la atracción gravitacional entre los objetos. Albert Einstein se basó sobre este modelo en el siglo 20 y desarrolló una descripción más completa de la gravedad en su Teoría General de la Relatividad. En este módulo, exploraremos la descripción sobre la gravedad de Newton y algunas de las confirmaciones experimentales de su teoría, que llegaron muchos años después de que él propusiese su idea original.




La Manzana
Independientemente de que Isaac Newton se haya sentado debajo de un manzano, mientras pensaba sobre la naturaleza de la gravedad, el hecho de que los objetos se caen a la superficie de la tierra, era bien sabido mucho antes del período de Newton. Todo el mundo ha experimentado la gravedad y sus efectos cerca de la tierra. Además, nuestra visión intuitiva del mundo incluye saber que todo lo que sube tiene que caer. Galileo Galilei (1564 – 1642) demostró que todos los objetos caen sobre la superficie de la tierra con la misma aceleración, y que esta aceleración es independiente de la masa del objeto que cae. Sin duda, Isaac Newton conocía este concepto, de ahí que, finalmente en el tiempo, formularía una teoría de la gravedad más amplia y extensa. La teoría de Newton incluiría no sólo el comportamiento de la manzana cerca de la superficie de la tierra, sino también el movimiento de cuerpos mucho más grandes, bastante alejados de la tierra.

video-leyes de newton

24 de abril de 2009

Aportes en la matemática

De 1667 a 1669, emprende activamente investigaciones sobre óptica y es elegido fellow del Trinity College. En 1669, Barrow renuncia a su cátedra lucasiana de matemáticas y Newton le sucede y ocupa este puesto hasta 1696. El mismo año envía a Collins, por medio de Barrow, su Analysis per aequationes numero terminorum infinitos. Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollará más tarde: su cálculo diferencial e integral. En 1672 publicó una obra sobre la luz con una exposición de su filosofía de las ciencias, libro que fue severamente criticado por la mayor parte de sus contemporáneos, entre ellos Robert Hooke (1638-1703) y Huygens, quienes sostenían ideas diferentes sobre la naturaleza de la luz. Como Newton no quería publicar sus descubrimientos, no le faltaba más que eso para reafirmarle en sus convicciones, y mantuvo su palabra hasta 1687, año de la publicación de sus Principia, salvo quizá otra obra sobre la luz que apareció en 1675.
Desde 1673 hasta 1683, Newton enseñó álgebra y teoría de ecuaciones, pero parece que asistían pocos estudiantes a sus cursos. Mientras tanto, Barrow y el astrónomo Edmond Halley (1656-1742) reconocían sus méritos y le estimulaban en sus trabajos. Hacia 1679, verificó su ley de la gravitación universal y estableció la compatibilidad entre su ley y las tres de Kepler sobre los movimientos planetarios.
Newton descubrió los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666, y durante el decenio siguiente elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis. Desde 1684, su amigo Halley le incita a publicar sus trabajos de mecánica, y finalmente, gracias al sostén moral y económico de este último y de la Royal Society, publica en 1687 sus célebres Philosophiae naturalis principia mathematíca. Los tres libros de esta obra contienen los fundamentos de la física y la astronomía escritos en el lenguaje de la geometría pura. El libro I contiene el método de las "primeras y últimas razones" y, bajo la forma de notas o de escolios, se encuentra como anexo del libro III la teoría de las fluxiones.

23 de abril de 2009

¿Quién es Newton?


Isaac Newton nació en el año 1642, año en el que también muere Galileo. Casi todos sus años de creatividad los consumió en la Universidad de Cambridge, Inglaterra, primero como estudiante, posteriormente como profesor altamente distinguido. Nunca se casó, y su personalidad continua intrigando a los estudiosos hasta nuestros días: reservado, a veces críptico, enredado en riñas personales con los eruditos, concedió su atención no solo a la física y las matemáticas, sino también a la religión y la alquimia.
Lo único en lo que está todo el mundo de acuerdo es en su brillante talento. Tres problemas intrigaban a los científicos en los tiempos de Newton: las leyes del movimiento, las leyes de las órbitas planetarias y la matemática de la variación continua de cantidades, un campo que se conoce actualmente como: cálculo diferencial e integral. Puede afirmarse con justicia que Newton fue el primero en resolver los tres problemas.

Tercera ley: Principio de acción-reacción


Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.
La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.
Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.
Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambien nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.
Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actuan sobre cuerpos distintos.

Segunda ley: Principio fundamental de la dinámica


La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:
F = m a
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:
F = m a
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:
p = m · v
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:
La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,
F = dp/dt
De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v
Como la masa es constante
dm/dt = 0
y recordando la definición de aceleración, nos queda
F = m a
tal y como habiamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:
0 = dp/dt
es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

Primera ley: Ley de inercia


La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercía, nos dice que si sobre un cuerpo no actua ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).
Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.